Родился в с. Рябово Вятской губернии (ныне Кировская область). Брал частные уроки и учился у брата – В. М. Васнецова. Живописец, график, театральный художник, педагог. Член Товарищества передвижных художественных выставок (с 1888), Союза русских художников (с 1903).
Академик Академии художеств (1900). Участник Мамонтовского художественного кружка (с 1880). В 1880–1894 гг. подолгу жил и работал сначала в соседней с Абрамцевом Ахтырке, а затем в Абрамцеве, где писал пейзажи, проектировал изделия для столярно-резчицкой и керамической мастерских, участвовал в любительских спектаклях и их оформлении.
С 1896 г. сотрудничал с Русской частной оперой С. И. Мамонтова в качестве художника-декоратора. В Музее-заповеднике «Абрамцево» хранятся живописные работы А. М. Васнецова, произведения декоративно-прикладного искусства, выполненные по эскизам художника.