Как правильно склонять название «Сергиев Посад»

Более подробная статья про правильное написание и склонение есть на нашем Дзен-канале:

Как правильно пишется и склоняется Сергиев Посад?

Там подробно разобраны правильные и неправильные варианты написания со ссылкой на конкретные параграфы правил Русского языка.

Название города склоняется, причем склоняются обе части и «Сергиев», и «Посад».

• Именительный падеж (кто? что?) – Сергиев Посад[2]
  Х[2] Сергиев Посад и его район - регион с богатейшей историей. История Сергиева Посада насчитывает почти семь веков богатой событиями жизни. Троице-Сергиев монастырь был основа 1337 году преподобным Сергием Радонежским. В XIV — начале XV вв. вокруг монастыря возникли несколько поселений (Кукуево, Панино, Клементьево и др.), объединенные в 1782 году по Указу Екатерины II в город, названный Сергиевским Посадом. С 1930 по 1991 год Сергиев Посад носил название Загорск, в память погибшего секретаря Московского комитета партии В.М. Загорского, затем городу было возвращено историческое название.
  Читать далее...
  Сергиев Посад – сердце России
• Родительный падеж (кого? чего?) – Сергиева Посада
  Многие гости Сергиева Посада хотят перебраться сюда на ПМЖ.
• Дательный падеж (кому? чему?) – Сергиеву Посаду
  Сергиеву Посаду повезло с достопримечательностями[3]
  Х[3] Представляем Вам наиболее интересные Достопримечательности Сергиева Посада и Сергиево-Посадского района.
  
  В этом разделе сайта мы публикуем наиболее интересные достопримечательности, рекомендуемые к посещению туристами и гостями города и района. Это музеи, памятники архитектуры, театры, церкви, храмы и конечно-же жемчужина Сергиева Посада — Свято-Троицкая Сергиева Лавра.
  Читать далее... и местами силы.
• Винительный падеж (кого? что?) – Сергиев Посад
  Вирус не позволил посетить Сергиев Посад.
• Творительный падеж (кем? чем?) – Сергиевым Посадом
  Туристы и паломники восхищаются Сергиевым Посадом.
• Предложный падеж (о ком? о чём?) – о Сергиевом Посаде
  Дзен-канал о Сергиевом Посаде.

Склонение составных наименований и прилагательного Сергиево-Посадский

Склоняются второе слово в названии города и оба начинаются с заглавной буквы!

Склонение мужской род единственное число:

• любимый Сергиево-Посадский округ;
• жители Сергиево-Посадского округа;
• путешествуем по Сергиево-Посадскому округу;
• прославляем Сергиево-Посадский округ;
• горжусь Сергиево-Посадским округом;
• пишу о Сергиево-Посадском округе.

Склонение женский род единственное число:

• вкусная Сергиево-Посадская коврижка;
• рецепт Сергиево-Посадской коврижки;
• рады Сергиево-Посадской коврижке;
• купил Сергиево-Посадскую коврижку;
• наслаждаюсь Сергиево-Посадской коврижкой;
• рассказываю о Сергиево-Посадской коврижке.

Склонение средний род единственное число:

• местное Сергиево-Посадское такси[1]
  Х[1] Сергиево-Посадские Такси
  Службы такси, работающие на территории Сергиево-Посадского муниципального района.
  Читать далее...;
• заказ Сергиево-Посадского такси;
• звонок Сергиево-Посадскому такси;
• похвалил Сергиево-Посадское такси;
• доволен Сергиево-Посадским такси;
• отзывы о Сергиево-Посадском такси.

Склонение множественное число:

• удивительные Сергиево-Посадские достопримечательности;
• обзор Сергиево-Посадских достопримечательностей;
• внимание Сергиево-Посадским достопримечательностям;
• посетил Сергиево-Посадские достопримечательности;
• восхищаюсь Сергиево-Посадскими достопримечательностями;
• пишу о Сергиево-Посадских достопримечательностях.